Setelah pembahasan bangun datar selesai dipahami, maka ilmu geometri Matematika selanjutnya adalah bangun ruang. Materi ini akan mengenalkan Kamu dengan konsep ketiga pada sebuah objek, yaitu ruang.
Dengan adanya ruang atau volume, maka rumus yang digunakan dalam perhitungan akan lebih kompleks. Namun jangan khawatir, karena pada artikel ini, Kelasedu akan menjelaskan semua materi yang perlu Kamu ketahui.
Pengertian Bangun Ruang
Merupakan salah satu bidang geometris, bangun ruang adalah objek berbentuk tiga dimensi yang dibatasi oleh sisinya. Berbeda dengan bangun datar, sisi yang dimiliki tidak hanya sekedar berbentuk rusuk.
Bangun ini akan memiliki batasan berupa bangun datar yang memiliki elemennya masing-masing. Tergantung dari jenis bangun yang dibahas, perhitungan volume dan keliling akan mengikuti bentuknya.
Maka begitu, dapat dipastikan jika bangun ruang menggunakan panjang, lebar, serta tinggi atau isi suatu objek. Pada jenis bangun tertentu, sisi alas akan menggunakan elemen lain seperti diameter atau jari-jari (radius).
Penerapan Bangun Ruang dalam Kehidupan Sehari-Hari
Seperti halnya bangun datar, banyak objek di dunia yang memiliki bentuk geometris tersebut, terutama tiga dimensi. Kamu akan menemukan begitu banyak barang di sekitar yang berbentuk tiga dimensi, misalnya:
- Mainan. Contohnya seperti rubik berbentuk kubus, lego berbentuk balok, hingga beragam bola.
- Alat. Contohnya seperti kaleidoskop berbentuk prisma, hingga kotak box untuk menyimpan berbagai barang.
- Bangunan. Contohnya seperti atap genteng atau piramida berbentuk limas, hingga cerobong dan pilar.
- Perabotan. Mulai dari toples atau termos berbentuk tabung, tempat sampah, lemari, dan masih banyak lagi.
Sifat-Sifat Bangun Ruang
Setiap bangun geometri tentu memiliki masing-masing karakteristik yang tidak dapat disamakan satu sama lain. Namun secara umum, ada beberapa sifat yang tentunya dapat ditemukan pada semua jenis bangun ruang, yaitu:
- Memiliki sisi sebagai alas dan permukaan sesuai bentuknya, dan sisi sebagai tinggi bangunnya.
- Memiliki bentuk yang relatif proporsional, meskipun ada beberapa jenis bangun yang rusuknya miring.
- Mempunyai jaring-jaring sebagai batasan ruang yang ada pada objek berbentuk tersebut.
Jenis-Jenis Bangun Ruang
Dalam pelajaran geometri Matematika, Kamu akan menemukan beberapa macam bangun tiga dimensi dengan perhitungannya masing-masing. Saat ini, terdapat tujuh jenis bangun yang umumnya diajarkan di sekolah.
1. Kubus
Dari awal dulu, Kamu akan belajar tentang kubus. Bangun ini merupakan salah satu bangun ruang yang terdiri dari enam persegi yang sama panjangnya. Ini karena karakteristik unik yang dimiliki oleh kubus, yaitu:
- Mempunyai enam garis diagonal, serta dua belas rusuk yang sama persis ukurannya.
- Setiap ukuran di semua delapan titik sudut kubus berukuran sama jika diukur satu-satu.
- Semua panjang bidang diagonal di dalamnya tetap sama, meski bidangnya berbentuk persegi panjang.
Rumus Kubus
- Volume Kubus (V): sisi (s) x sisi (s) x sisi (s) (atau juga bisa dengan s³)
- Luas Permukaan Kubus (L): 6 x luas sisi persegi (s x s)
2. Balok
Apabila persegi panjang merupakan persegi yang memanjang, maka balok merupakan kubus versi memanjang. Sebab itu, Kamu akan melihat keidentikan sifat dari balok jika dibandingkan dengan kubus, misalnya:
- Terdapat enam sisi yang terdiri dari dua sisi persegi, serta empat sisi persegi panjang dengan posisi saling berhadapan.
- Rusuk kedua sisi persegi berukuran sama panjangnya, dan begitu juga dengan keempat sisi persegi panjang.
- Terdapat tiga pasang sisi diagonal, dengan ukuran tiap pasangnya sama persis.
Rumus Balok
- Volume Persegi Panjang (V): panjang (p) x lebar (l) x tinggi (t)
- Luas Permukaan Persegi Panjang (L): 2 x (sisi alas (p x l) + sisi persegi (l x t) + sisi tinggi (p x t))
3. Prisma
Bangun ruang yang satu ini dikenal unik, karena memiliki sisi alas dan permukaan yang berbentuk macam jenis jenis poligon (segi banyak). Maka begitu, sifat yang dimiliki prisma akan lebih variatif dibandingkan yang lain.
- Apapun bentuk sisi alasnya, sisi alas serta permukaan dari bangun tersebut sama ukurannya.
- Total sisi, rusuk, dan titik sudut tergantung dari sisi alas dan permukaan prisma.
- Jumlah seluruh sisi tegak akan mengikuti bentuk sisi alas dan permukaan prisma. Misalnya, prisma segilima akan mempunyai lima sisi tegak.
Rumus Prisma
- Volume Prisma (V): luas alas (la) x tinggi (t)
- Luas Permukaan Prisma (L): (2 x luas alas (la)) + (keliling sisi alas (ka) x tinggi (t))
4. Limas
Bangun ruang selanjutnya yaitu limas, memiliki alas poligon seperti prisma, namun sisi tegaknya memuncak pada titik pusat. Dengan karakteristik yang unik ini, maka sifat yang dimiliki limas akan sedikit berbeda dengan prisma.
- Alas limas dapat berupa segibanyak jenis apapun, mulai dari segitiga, segiempat, segilima, dan seterusnya.
- Jumlah sisi, rusuk, dan titik sudut tergantung dari bentuk alas limas.
- Jumlah seluruh sisi tinggi akan mengikuti bentuk sisi alas limas. Misalnya, limas segitiga akan mempunyai tiga sisi tinggi.
Rumus Limas
- Volume Limas: ⅓ x luas sisi alas (la) x tinggi (t)
- Luas Permukaan Limas (L): luas sisi alas limas (la) + seluruh luas sisi limas
5. Tabung
Termasuk dalam jenis sisi lengkung, tabung ialah salah satu bangun ruang dengan lingkaran sebagai permukaan dan sisi alasnya. Karena itu, karakteristik dari tabung lebih unik dibandingkan jenis bangun lainnya:
- Terdiri dari dua sisi lingkaran, dan satu sisi selimut yang menyelimuti keliling lingkaran.
- Terdapat dua rusuk pada tabung pada masing-masing lingkaran, serta tidak memiliki titik sudut.
- Tidak mempunyai garis maupun bidang diagonal seperti jenis bangun sisi datar.
- Menggunakan π (pi) dan jari-jari/radius sebagai rumus perhitungannya.
Rumus Tabung
- Volume Tabung (V): π (22/7 atau 3.14) x radius² (r²) x tinggi (t)
- Luas Permukaan Tabung (L): 2 luas lingkaran (2 x π x r²) + luas selimut (2 x π x radius (r) x tinggi (t))
6. Kerucut
Juga merupakan bangun ruang sisi lengkung, kerucut dapat diibaratkan sebagai “limasnya” tabung. Dengan penilaian berikut, Kamu tentunya akan memahami seperti apa sifat yang dimiliki oleh sebuah kerucut:
- Hanya memiliki satu sisi lingkaran sebagai alas, dan satu sisi selimut berbentuk irisan lingkaran.
- Hanya terdapat satu rusuk yaitu pada sisi alas lingkaran saja.
- Tidak ada garis maupun bidang diagonal dalam kerucut, namun mempunyai satu titik sudut pada puncaknya.
- Juga memakai π (pi) dan jari-jari/radius sebagai rumus perhitungannya.
Rumus Kerucut
- Volume Kerucut (V): ⅓ x π (22/7 atau 3.14) x radius² (r²) x tinggi (t)
- Luas Permukaan Kerucut (L): luas lingkaran (π x r²) + luas selimut (π x r x s (garis pelukis))
7. Bola
Jenis bangun ruang terakhir dan juga termasuk sisi lengkung seperti tabung dan kerucut, yaitu bola. Sesuai dengan penamaannya, bola memiliki wujud dan bentuk seperti bola, dengan sifat:
- Memiliki jari-jari atau radius yang tidak terhingga.
- Mempunyai satu titik pusat serta satu sisi saja.
- Tidak terdapat titik sudut dalam bola.
- Memakai π (pi) dan jari-jari/radius sebagai rumus perhitungannya.
Rumus Bola
- Volume Bola (V): 4 x π (22/7 atau 3.14) x radius³ (r³)
- Luas Permukaan Bola (L): 4/3 x π x radius² (r²)
Jaring-Jaring Bangun Ruang
Dalam bangun tiga dimensi, ada yang dinamakan jaring-jaring, yaitu rangkaian sisi yang membentuk bangun tersebut. Berikut gambar jaring-jaring yang dimiliki oleh masing-masing bangun ruang:
1. Jaring-Jaring Kubus
Dengan keenam sisi persegi yang sama, maka jaring-jaring bangun datar ini bentuknya simpel. Terdapat enam persegi dengan empat di posisi tengah, dan sisanya sebagai penyatu.
2. Jaring-Jaring Balok
Seperti kubus, jaring-jaring balok memiliki bentuk yang tidak terlalu berbeda. Terdapat empat persegi panjang di tengah, dan dua persegi di sampingnya.
3. Jaring-Jaring Prisma
Pada prisma, jaring-jaringnya cukup standar. Pada posisi tengah terdapat sisi tegak, dengan jumlah yang disesuaikan dengan bentuk alas dan permukaan prisma.
4. Jaring-Jaring Limas
Karena hanya memiliki satu alas, maka sisi alas limas berada di tengah jaring-jaring. Alas limas kemudian dikelilingi oleh sisi limas dengan jumlah sesuai bentuk alasnya.
5. Jaring-Jaring Tabung
Tabung hanya memiliki tiga sisi, sehingga bentuk jaring-jaringnya hanya dua lingkaran sebagai bagian samping. Lalu, satu sisi selimut berbentuk persegi di antara keduanya.
6. Jaring-Jaring Kerucut
Berbeda dengan tabung, kerucut memiliki jaring-jaring yang berbentuk unik dengan dua sisi saja. Sisi alas lingkaran, dan sisi selimut berbentuk lingkaran yang terpotong.
7. Jaring-Jaring Bola
Secara nyata, jaring-jaring bola tidak dapat dibentuk. Namun jika digambarkan, bola memiliki jaring-jaring berbentuk puluhan elips.
Contoh Soal Bangun Ruang
Setelah mengetahui semua informasi terkait bangun ruang, sekarang waktunya untuk membahas contoh soalnya. Dengan rumus di atas, maka Kamu akan dapat mengerti jawaban dan pembahasan soal-soal berikut.
Soal 1
Tentukan volume yang dimiliki oleh objek-objek tersebut!
- Rubik kubus dengan sisi sepanjang 12 cm.
- Kaleidoskop prisma segitiga dengan alas 8 cm serta panjangnya 5 cm. Lalu tingginya yaitu 15 cm.
- Bola dengan radius 10 cm.
Jawaban dan Pembahasan:
Mari hitung terlebih dahulu volume yang dimiliki oleh rubik dalam soal:
- V: s x s x s
- V: 12 cm x 12 cm x 12 cm = 1.728 cm³.
Lalu, lanjutkan dengan menghitung volume kaleidoskop prisma:
- V: luas alas x t
- V: (½ x a x t) x 15 cm
- V: (½ x 8 cm x 5 cm) x 15 cm
- V: 20 cm² x 15 cm = 300 cm³.
Terakhir, hitung volume bola dengan menggunakan rumus yang dijelaskan:
- V: 4 x π x r³
- V: 4 x 3.14 x 10 cm x 10 cm x 10 cm
- V: 4 x 3140 cm³ = 15.560 cm³.
Soal 2
Tentukan luas permukaan dari berbagai objek-objek berikut!
- Balok kayu sepanjang 10 cm, selebar 8 cm, lengkap dengan tingginya yaitu 12 cm.
- Miniatur kerucut beralaskan lingkaran dengan radius 20 serta garis pelukisnya 30 cm.
Jawaban dan Pembahasan:
Mulai hitung luas permukaan balok kayu dengan rumus berikut:
- L: 2 x (p x l + l x t + p x t)
- L: 2 x (10 x 8 + 8 x 12 + 10 x 12)
- L: 2 x (80 cm² + 96 cm² + 120 cm²)
- L: 2 x 296 cm² = 592 cm².
Terakhir, hitung luas permukaan kerucut dengan rumus berikut:
- L: (π x r x s) + (π x r²)
- L: (3.14 x 20 x 30) + (3.14 x 20 x 20)
- L: 1.884 cm² + 1.256 cm² = 3.140 cm².
Demikian pembahasan mengenai jenis-jenis bangun ruang, mulai dari sifat, rumus, dan contoh soal-soalnya. Dengan pembahasan ini, Kamu akan tidak mengalami kesusahan saat menghadapi soal-soal tersebut.