Belah Ketupat: Rumus Luas, Keliling, Sifat, Simetri, Contoh Soal

Belah Ketupat

Sebagai bangun datar, segiempat memiliki banyak varian dengan masing-masing rumus. Salah satunya yaitu belah ketupat, dimana akan ada berbagai soal yang ditemui saat belajar ilmu geometri Matematika.

Karena itu, Kamu perlu memahami secara lengkap mengenai bangun datar yang identik dengan bungkus ketupat ini. Semua pembahasan mengenai bangun datar tersebut akan dijelaskan pada artikel kali ini.

Pengertian Belah Ketupat

Gambar Belah Ketupat

Dimulai dari definisinya, belah ketupat ialah satu dari banyaknya bangun datar dua dimensi yang berbentuk poligon segiempat. Sesuai dengan tampilannya, belah ketupat memang mirip dengan bungkus ketupat.

Secara universal, bangun datar ini juga diberi nama lain yang unik yaitu diamond atau rhombus. Diamond yang dimaksud bukan berlian, namun melainkan logo pada kartu remi yang memiliki bentuk seperti belah ketupat.

Jika dibandingkan dengan layang-layang, belah ketupat merupakan versi simetris. Hal ini dapat terlihat dari karakteristik uniknya, yang mempunyai empat sisi dengan ukuran yang sama panjang.

Meski begitu, belah ketupat tidak menyerupai persegi, yang garis diagonal dan keempat sudutnya berukuran sama. Ini membuat rumus luas belah ketupat menggunakan garis diagonal (d¹ dan d²) daripada sisi.

Penerapan Belah Ketupat dalam Kehidupan Sehari-Hari

Bangun datar segiempat tersebut memang lebih mudah ditemukan dalam kartu remi, atau bungkus anyaman ketupat. Namun, belah ketupat juga dapat ditemukan pada berbagai macam objek di sekitar.

Dalam kuliner, ada yang dinamakan dengan wajik, yaitu kue tradisional yang memiliki bentuk persis belah ketupat. Kue tersebut diberi nama wajik, sesuai dengan bahasa Indonesia dari istilah bentuk diamond.

Selain itu, penggunaan belah ketupat juga digunakan dalam dunia arsitektur. Kamu dapat menemukan ini dalam bentuk ventilasi udara rumah, lubang pada stupa candi, hingga motif besi pada pelindung jendela.

Bangun datar ini juga dapat digunakan sebagai motif dekorasi dengan tampilan yang unik dan beragam. Mulai dari kain batik, karpet, bahkan beberapa brand juga ada yang memakai belah ketupat sebagai logo.

Sifat-Sifat Belah Ketupat

Karena merupakan salah satu varian poligon segiempat, belah ketupat memiliki karakteristik yang juga ditemukan pada segiempat lainnya. Berikut beberapa dari sifat belah ketupat yang perlu Kamu ketahui:

  • Seluruh keempat sisi yang dimiliki berukuran sama panjang, sehingga tidak ada sisi pendek dan panjang.
  • Mempunyai dua pasang sudut. Masing-masing sepasang sudut lancip dan sepasang tumpul berukuran sama, serta saling berhadapan satu sama lain.
  • Jika diputar sebesar 45⁰, maka belah ketupat terlihat mirip dengan jajar genjang. Namun, kedua garis diagonal jajar genjang akan terlihat berbeda.
  • Berbeda dengan layang-layang, kedua garis tersebut berpotongan tepat di tengah bangun datar, serta tetap membentuk sudut siku-siku.
  • Jika belah ketupat dibagi menjadi empat segitiga melalui sumbu simetrinya, seluruh segitiga akan memiliki alas dan tinggi yang sama.

Baca Juga : Trapesium

Rumus Luas Belah Ketupat

Meskipun bangun datar ini memiliki keempat sisi yang sama seperti persegi, luas belah ketupat tidak bisa menggunakan sisi. Kamu perlu menggunakan kedua diagonal yang umumnya disediakan pada soal.

Luas Belah Ketupat (L): ½ x diagonal pertama (d¹) x diagonal kedua (d²)

Seperti layang-layang, Kamu juga bebas menentukan diagonal mana yang pertama dan kedua. Hal ini dikarenakan hasil perkalian dengan rumus luas diatas akan tetap menghasilkan jumlah yang sama.

Dalam materi ini juga, Kamu akan berhadapan dengan soal belah ketupat yang menanyakan tentang panjang salah satu diagonal. Supaya lebih mudah, Kamu dapat mencoba menggunakan rumus berikut:

Diagonal Belah Ketupat (d¹/d²) = Luas (L) : salah satu diagonal yang tertera pada soal (d²/d¹) x 2

Rumus Keliling Belah Ketupat

Dengan keempat sisi yang sama, maka menghitung belah ketupat bukanlah hal yang terbilang sulit. Kamu hanya perlu menambahkan semua panjang sisi yang memiliki ukuran sama tersebut, atau dengan rumus berikut:

Keliling Belah Ketupat (K): 4 x sisi (s)

Namun, jika terdapat soal keliling belah ketupat yang tidak memberikan panjang sisi, maka Kamu perlu menggunakan rumus Pythagoras. Tetapi, tidak seperti layang-layang, Kamu hanya menghitung sekali saja.

Sisi Belah Ketupat (s): √(AO² + BO²)

Setelah menemukan panjang sisi dari belah ketupat, maka barulah perhitungan keliling dapat ditambahkan. Kamu tinggal perlu menyesuaikan rumus-rumus ini terhadap soal yang diberukan.

Baca Juga : Jajar Genjang

Simetri Belah Ketupat

Dari bentuknya saja, Kamu pasti akan mudah menebak berapa banyak simetri putar, simetri lipat, serta sumbu simetri belah ketupat. Mulai dari simetri putar, bangun datar ini memiliki dua saja, dari putaran 180⁰ dan 360⁰.

Lalu, untuk simetri lipatnya, belah ketupat juga memiliki dua lipatan yang memiliki hasil simetris. Berbeda dengan layang-layang yang hanya simetris dengan garis diagonal panjang, belah ketupat bisa keduanya.

Terakhir, sumbu simetri dari bangun datar tersebut yaitu dua sumbu saja, mengikuti garis diagonalnya. Jadi sudah jelas, bahwa belah ketupat memiliki dua simetri berkat bentuknya yang lebih simetris.

Contoh Soal Belah Ketupat

Kelasedu akan membagikan berbagai contoh soal yang membahas belah ketupat, mulai dari yang mudah hingga sulit. Contoh soal berikut juga disediakan pembahasan agar Kamu lebih memahami dengan cepat.

Soal 1

Tentukan sebuah luas belah ketupat yang memiliki diagonal 8 cm dan juga 9 cm!

Jawaban dan Pembahasan:

  • Luas: ½ x d¹ x d²
  • Luas: ½ x 8 cm x 9 cm = 36 cm².

Soal 2

Seorang koki sedang mencetak adonan kue berbentuk belah ketupat, dengan cetakan adonan mini berbentuk belah ketupat berukuran diagonal 5 cm dan 4 cm. 

Apabila adonan tersebut memiliki panjang diagonal 20 cm dan 30 cm, maka berapa banyak adonan kue kecil yang didapatkan koki tersebut?

Jawaban dan Pembahasan:

Pertama-tama, mari hitung luas adonan kue dan cetakan kecilnya:

  • Luas adonan: ½ x d¹ x d²
  • Luas adonan: ½ x 20 cm x 30 cm = 300 cm².
  • Luas cetakan: ½ x d¹ x d²
  • Luas cetakan: ½ x 5 cm x 4 cm = 10 cm².

Setelah mengetahui keduanya, sekarang tinggal bagikan luas adonan kue dengan luas cetakan kuenya:

  • Jumlah adonan kue kecil: Luas adonan : luas cetakan
  • Jumlah adonan kue kecil: 300 cm² : 10 cm² = 30 buah.

Soal 3

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD berikut:

Jika panjang diagonal AC 32 cm dan  BD 28 cm, tentukan keliling belah ketupat ABCD!

Jawaban dan Pembahasan:

Sebelum menggunakan rumus Pythagoras untuk mengetahui salah satu sisinya, maka tentukan terlebih dahulu panjang AO dan BO:

  • Panjang AO: 32 cm : 2 = 16 cm.
  • Panjang BO: 28 cm : 2 = 14 cm.

Setelah itu, Kamu dapat mencari sisi AB dengan memakai rumus berikut:

  • Sisi Belah Ketupat AB: √(AO² + BO²)
  • AB: √(16² + 14²)
  • AB: √(256 cm² + 144 cm²)
  • AB: √400 cm² = 20 cm².

Dengan mengetahui sisi belah ketupat ABCD 20 cm, maka kelilingnya adalah:

  • Keliling Belah Ketupat (K): 4 x sisi (s)
  • Keliling Belah Ketupat (K): 4 x 20 cm = 80 cm.

Baca Juga : Segitiga

Kesimpulan dari pembahasan ini, belah ketupat ialah salah satu bangun datar yang masih cukup mudah untuk dipahami. Namun, Kamu tetap perlu teliti dalam memahami soal-soal yang dihadapi supaya jawabannya benar.