Ketika mempelajari geometri terutama mengenai bangun ruang, kamu akan memulainya dari kubus terlebih dahulu. Hal tersebut karena bangun ruang dengan sisi datar ini merupakan salah satu dari jenisnya yang lebih mudah.
Meski begitu, yang namanya soal Matematika tidak akan luput dari yang namanya tantangan. Sebab itu, kamu perlu memahami secara lengkap dan komprehensif mengenai salah satu bangun ruang bersisi enam ini.
Pengertian Kubus
Merupakan bangun ruang berbentuk heksahedron, kubus merupakan salah satu bangun geometris yang mempunyai sisi berbentuk persegi. Karena seluruh sisinya berbentuk sama, bangun datar ini termasuk bangun datar platonik.
Pemberian istilah tersebut pada bangun datar tiga dimensi ini, juga dikarenakan semua sisi, titik sudut, serta ukurannya sama. Bisa dikatakan juga, bahwa bangun datar tersebut adalah prisma segiempat beraturan.
Sesuai dengan sisinya yang merupakan persegi, bangun ruang ini akan memakai sisi (s) dalam rumusnya. Untuk menghitung diagonal di dalamnya, kamu juga akan menggunakan rumus Phytagoras.
Penerapan Kubus dalam Kehidupan Sehari-Hari
Mempelajari bangun datar platonik ini akan membuat murid memahami tentang konsep bangun ruang dasar. Mulai dari bagaimana menghitung volume serta luas permukaan sebuah objek berbentuk tiga dimensi.
Di luar Matematika, penerapannya juga diterapkan dalam beberapa objek, baik saat ketika masih rancangan hingga yang sudah diproduksi. Kamu juga dapat menemukan bangun ruang ini pada berbagai macam sarana.
Benda-Benda Berbentuk Kubus
Saat ini terdapat banyak benda atau barang di sekitar yang menggunakan bentuk menyerupai bangun ruang ini. Kamu akan mudah menemukannya di mana saja, di antaranya seperti berikut:
- Di dapur, kamu dapat menemukan blok kaldu atau gula batu yang memiliki bentuk serupa dengan bangun ruang tiga dimensi ini.
- Di gudang, kamu dapat menemukan kotak kardus hingga kotak tempat penyimpanan untuk memberikan hadiah.
- Beberapa mainan juga tidak luput menggunakan bangun ruang tersebut, seperti dadu di ular tangga, rubik, hingga blok bangunan mainan.
Sifat-Sifat Kubus
Dengan bentuknya yang dasar, maka memahami karakteristik yang dimiliki oleh bangun ruang ini cukup mudah. Sebagai rangkuman, berikut macam-macam sifat yang dimiliki oleh bangun ruang platonik tersebut:
- Mempunyai enam sisi berbentuk persegi, dilengkapi dengan dua belas rusuk dengan ukuran serupa.
- Terdapat delapan titik sudut dengan ukuran sama, yang menjadi fondasi dari bangun ruang ini.
- Memiliki empat diagonal ruang yang menyilang satu sama lain, dengan enam bidang diagonal.
- Setiap sisi persegi memiliki dua garis diagonal, sehingga totalnya pada bangun ruang ini mencapai dua belas.
Baca Juga : Balok
Rumus Volume Kubus
Seperti yang dijelaskan di atas, kamu hanya memerlukan panjang sisi untuk menghitung isi dari bangun datar ini. Tidak hanya sekedar menghitung luas sisi persegi, namun juga dikalikan lagi dengan sisi sebagai tingginya.
Luas (L): sisi (s) x sisi (s) x sisi (s) atau sisi³ (s³)
Sebaliknya, apabila soal memiliki keterangan mengenai volume, maka kamu akan perlu mencari sisinya. Berbeda dengan persegi, sisi bangun geometris ini menggunakan sistem akar kubik seperti berikut:
Sisi (s): ³√Volume (V)
Rumus Luas Permukaan Kubus
Hal unik dari bangun ruang adalah kamu juga dapat menghitung luas dari jaring-jaringnya, seperti bangun datar. Dalam konteks ini, kamu akan perlu menghitung luas persegi yang kemudian tinggal dikalikan enam.
Luas Permukaan (L): 6 x sisi² (s²)
Sebaliknya, jika kamu menemukan soal untuk mencari sisi jika diketahui luas permukaan, maka tinggal balikan saja rumus di atas. Bagikan luas dengan enam terlebih dahulu, baru gunakan akar kuadrat pada hasilnya.
Sisi (s): √(Luas permukaan (L) : 6)
Baca Juga : Prisma
Rumus Diagonal Ruang Kubus
Selain volume dan luas permukaan, kamu juga akan mempelajari tentang diagonal ruang. Maksud dari diagonal ruang adalah garis yang memotong bangun ruang tersebut, dari titik sudut hingga ke titik sudut satunya lagi.
Pada gambar tersebut, dapat dilihat jika terdapat garis miring dari sudut C ke sudut H. Berbeda dengan garis diagonal biasa dari sudut C ke sudut A. Garis ini juga bisa diketahui panjang menggunakan rumus Phytagoras.
Garis Diagonal: √(sisi² + sisi²)
Garis Diagonal (CE): √(CD² + DE²) = √2s² = s√2
Diagonal Ruang: √(garis diagonal² (CE²) + sisi² (EH²))
Diagonal Ruang: √(√2s² + s²) = √(√3s²) = s√3
Rumus Bidang Diagonal Kubus
Jika di atas membahas tentang garis pemisah bangun ruang, maka kali ini adalah bangun datar diagonal. Karena berbentuk persegi, maka rumus Phytagoras akan dikombinasikan dengan mencari luas persegi biasa.
Seperti pada ilustrasi di atas, terdapat sebuah persegi di dalam bangun ruang yang berdiri secara diagonal. Untuk mencarinya, kamu perlu mengetahui garis diagonal bidang tersebut. Baru setelah itu kalikan dengan panjang sisi.
Garis Diagonal: √(sisi² + sisi²)
Garis Diagonal (BD): √(AB² + AD²) = √2s² = s√2
Bidang Diagonal: garis diagonal (BD) x sisi (BF)
Bidang Diagonal: s√2 x s = s²√2
Jaring-Jaring Kubus
Sebagai bangun ruang heksahedron, jaring-jaring yang dimiliki oleh bangun ruang yang satu ini terdiri dari enam persegi. Adapun komponen yang membentuk sebuah jaring-jaring bangun ruang ini yaitu:
- Terdiri dari empat persegi sebagai selimut, lalu dua persegi sebagai sisi alas dan permukaannya.
- Merupakan bangun ruang dengan jaring-jaring yang fleksibel, sehingga tidak harus seperti bentuk di atas.
- Tidak ada bagian yang perlu dilipat terlebih dahulu, karena bisa dimulai dari mana saja.
Baca Juga : Limas
Contoh Soal Kubus
Setelah mengenali seluruh materi mengenai bangun ruang ini, maka kini kamu dapat mulai melihat berbagai contoh yang disediakan Kelasedu. Contoh di bawah sudah disediakan pembahasan supaya membantu kamu.
Soal 1
Budi memiliki mainan rubik dengan panjang sisi 8.5 cm. Berapakah volume dan luas permukaan yang dimiliki oleh rubik tersebut?
Jawaban dan Pembahasan:
Mari hitung terlebih dahulu volume rubik Budi dengan rumus yang benar:
- V: s x s x s
- V: 8.5 cm x 8.5 cm x 8.5 cm = 614.125 cm³.
Setelah itu, baru selesaikan soal dengan menggunakan rumus luas:
- L: 6 x s²
- L: 6 x 8.5²
- L: 6 x 72.25 cm² = 433.5 cm².
Soal 2
Diketahui bahwa sebuah bongkahan es batu heksahedron memiliki volume sebesar 1.728 cm³. Tentukan berapa luas permukaan yang dimilikinya!
Jawaban dan Pembahasan:
Mari temukan terlebih dahulu panjang sisi bongkahan es tersebut:
- s: ³√V
- s: ³√1.728 cm³ = 12 cm.
Setelah menemukan sisinya, maka tinggal gunakan rumus luas permukaan:
- L: 6 x s2
- L: 6 x 12²
- L: 6 x 144 cm² = 864 cm².
Soal 3
Seorang penjaga gudang sedang mengangkat kotak kardus dengan bentuk seperti berikut.
Apabila panjang sisinya 10 cm, berapa kira-kira panjang diagonal ruang kotak kardus tersebut?
Jawaban dan Pembahasan:
Untuk menjawabnya, maka kamu dapat mencari garis diagonal kotak dulu:
- Garis Diagonal QR: √(sisi² + sisi²)
- QR: √(10² + 10²)
- QR: √200 cm = 10√2 cm
Setelah mengetahui garis diagonal AC, gunakan rumus diagonal ruang untuk menjawab soal tersebut:
- Bidang Diagonal PQ: √(garis diagonal QR² + sisi²)
- PQ: √((10√2 x 10√2) + 10²)
- PQ: √(200 + 100)
- PQ: √300 cm² = 10√3 cm
Soal 4
Perhatikan kembali gambar berikut!
Jika diketahui bahwa volume dari bangun ruang tersebut 3.375 cm³, maka berapa luas area yang diarsir pada gambar tersebut?
Jawaban dan Pembahasan:
Akan sulit menemukan jawabannya jika kamu tidak mengetahui sisinya terlebih dahulu. Pertama-tama, mari cari dulu panjang sisinya:
- s: ³√V
- s: ³√3375 cm³
- ³√3375 = ³√27 x ³√125
- ³√3375 = 3 x 5 = 15 cm.
Setelah mengetahui panjang sisinya, maka selanjutnya adalah garis diagonal yang dimiliki olehnya:
- Garis Diagonal: √(sisi² + sisi²)
- Garis Diagonal: √(15² + 15²)
- Garis Diagonal: √(225 + 225)
- Garis Diagonal: √450 = 15√2 cm.
Sebagai penutup, tinggal gunakan rumus untuk bidang diagonal:
- Bidang Diagonal: garis diagonal x sisi
- Bidang Diagonal: 15√2 cm x 15 cm = 225√2 cm².
Baca Juga : Tabung
Itu dia pembahasan lengkap mengenai kubus, mulai dari sifat, rumus, hingga beberapa contoh soalnya. Meski merupakan bangun ruang dasar, namun kamu tetap perlu menguasai materi geometri yang satu ini.