Bermain layang-layang di lapangan luas tentu merupakan hal yang menyenangkan di masa kecil. Namun, tahukah Kamu jika layang-layang juga termasuk bangun datar yang dapat dihitung menggunakan rumus?
Pada dasarnya, layang-layang merupakan segiempat yang menggunakan diagonal untuk menghitung luasnya. Sebab itu, Kamu perlu mengetahui lebih dalam mengenai materi geometri ini.
Pengertian Layang-Layang
Sesuai dengan penamaannya, layang-layang merupakan bangun datar dua dimensi dengan bentuk seperti layangan. Layang-layang juga termasuk poligon jenis segiempat seperti persegi panjang dan lainnya.
Jika dibandingkan dengan bangun datar lain, layang-layang memiliki kecocokan dengan belah ketupat. Hanya saja, salah satu diagonal layang-layang lebih panjang, sehingga bentuknya menjadi memanjang.
Selain itu, layang-layang juga kerap dibandingkan dengan bentuk jajar genjang yang cukup mirip. Hanya saja, perbedaannya terletak pada garis diagonal jajar genjang yang berpotongan tepat di tengah.
Karena tidak memiliki alas layaknya segitiga, perhitungan layang-layang menggunakan dua garis diagonal (d¹ dan d²). Kedua garis dapat berfungsi sebagai alas atau tinggi, tergantung posisi layang-layang dalam soal.
Penerapan Layang-Layang dalam Kehidupan Sehari-Hari
Meski namanya mengimplikasikan bahwa hanya layang-layang saja yang memiliki bentuk ini, ternyata ada juga objek lainnya yang berbentuk serupa. Namun, umumnya penggunaan bangun datar ini dipakai untuk objek seperti:
- Ventilasi rumah. Terdapat berbagai macam desain ventilasi saat ini, dan motif layang-layang adalah salah satunya.
- Motif untuk pakaian. Layang-layang merupakan objek simetris yang cocok digunakan untuk menghiasi kain pakaian seperti batik, dan lainnya.
- Hiasan dinding. Di masa modern, penggunaan bentuk unik seperti layang-layang juga ditambahkan di berbagai dekorasi interior rumah.
- Bentuk tas. Beberapa outlet menjajakan tas dengan model yang unik, misalnya seperti bentuk layang-layang.
Sifat-Sifat Layang-Layang
Sebagai salah satu bangun datar yang memiliki bentuk cukup unik, layang-layang ini memiliki berbagai karakteristik. Beberapa sifat berikut akan Kamu temukan pada berbagai soal yang menggunakan layang-layang:
- Meski mempunyai empat sisi, layang-layang memiliki dua pasang sisi dengan panjang masing-masing, yaitu sisi pendek dan sisi panjang.
- Karena seperti segitiga, layang-layang dapat dibagi menjadi dua segitiga, baik secara horizontal atau vertikal.
- Dua garis diagonal yang dimiliki layang-layang tidak berpotongan di tengah seperti belah ketupat.
- Meskipun memiliki total sudut 360⁰, layang-layang hanya mempunyai satu pasang sudut yang berukuran sama.
- Dua garis diagonal yang berpotongan pada layang-layang tetap membentuk sudut 90⁰.
- Dapat dilipat sekali untuk hasil simetris hanya dengan garis diagonal yang panjang saja.
Rumus Luas Layang-Layang
Sesuai yang dijelaskan di atas, bangun datar segiempat ini memiliki panjang dua garis diagonal yang dapat dijadikan sebagai perhitungan. Rumus yang digunakan pun akan terlihat familiar, mirip dengan belah ketupat.
Luas Layang-Layang (L): ½ x diagonal ke-1 (d¹) x diagonal ke-2 (d²)
Sebenarnya, tidak ada patokan bagi Kamu untuk menentukan mana yang diagonal ke-1 maupun diagonal ke-2. Hal ini tentu berbeda dengan segitiga dimana sudah jelas mana yang merupakan alas dan yang tinggi.
Dari fakta tersebut, menemukan panjang diagonal pada soal khusus juga akan mudah. Apabila Kamu menemukan soal seperti ini, maka cara untuk menghitungnya adalah dengan memakai rumus seperti berikut:
Diagonal layang-layang (d¹/d²): Luas x 2 : salah satu diagonal pada soal (d²/d¹)
Rumus Keliling Layang-Layang
Kamu tentu mengetahui bahwa soal layang-layang umumnya hanya memiliki panjang diagonal. Kendati demikian, terkadang masih ada soal layang-layang terutama untuk tingkat dasar yang menyertakan panjang sisi.
Dengan begitu, Kamu hanya tinggal menambahkan semua sisi layang-layang dengan mudah. Atau, Kamu juga dapat menggunakan rumus keliling layang-layang yang sederhana, dengan rincian sebagai berikut:
Keliling Layang-Layang: AB + BC + CD + AD (atau juga dapat menggunakan rumus 2 x (sisi pendek + sisi panjang))
Lantas, bagaimana jika soal yang membutuhkan keliling layang-layang hanya memiliki panjang diagonal saja? Di sinilah dimana kemampuan Kamu menghadapi soal layang-layang, akan diuji dengan rumus Pythagoras.
Anggap jika sebuah layang-layang ABCD dengan sudut siku-siku O di antara garis diagonalnya. Dengan begitu, maka Kamu akan perlu mencari sisi pendek (AB atau AD) dan sisi panjang (BC atau CD) dulu.
Sisi pendek layang-layang: √(AO² + BO²)
Sisi panjang layang-layang: √(CO² + DO²)
Tinggal gunakan panjang garis diagonal yang ditentukan pada soal untuk rumus tersebut. Setelah menemukan keduanya, maka baru keliling layang-layang dapat digunakan dengan memakai rumus di atas.
Simetri Layang-Layang
Setelah memahami rumus-rumus yang diperlukan, maka pembahasan selanjutnya adalah simetri. Seperti yang diketahui, ada tiga jenis simetri yang dimiliki oleh bangun datar segiempat yang satu ini.
Karena bentuknya yang unik, maka sayangnya layang-layang hanya mempunyai satu simetri putar. Hal tersebut karena bentuk layang-layang yang sama hanya dapat ditemukan kembali setelah putaran 360⁰.
Sementara itu, simetri lipat yang dimilikinya juga hanya satu, melalui lipatan garis diagonal yang panjang. Dengan begitu, maka sudah otomatis bahwa layang-layang juga memiliki satu sumbu simetri saja.
Contoh Soal Layang-Layang
Sebagai akhir dari pembahasan, maka Kelasedu akan menjelaskan beberapa contoh soal yang bisa Kamu temukan secara umum. Mulai dari soal yang mudah untuk dikerjakan, hingga yang sulit untuk dipahami.
Soal 1
Andi memiliki sebuah layang-layang dengan panjang diagonal 12 cm serta 8 cm. Berapa luas dari layangan yang dimiliki Andi?
Jawaban dan Pembahasan:
Dengan jelas, Kamu bisa menjawabnya dengan memakai rumus luas, sehingga jawabannya adalah:
- Luas: ½ x d¹ x d²
- Luas: ½ x 12 cm x 8 cm = 48 cm².
Soal 2
Apabila sebuah layang-layang memiliki keliling sebesar 100 cm², dan salah satu diagonalnya 10 cm, berapa panjang garis diagonal yang satunya?
Jawaban dan Pembahasan:
Untuk menjawabnya, tinggal gunakan rumus untuk mencari diagonal:
- d¹: Luas x 2 : d²
- d¹: 100 cm² x 2 : 10 cm = 20 cm.
Jadi, diagonal yang menjadi pertanyaan dalam soal tersebut memiliki panjang 20 cm.
Soal 3
Sebuah layang-layang ABCD memiliki panjang AO 12 cm, panjang BO 9 cm, dan panjang CO 40 cm. Tentukan keliling ABCD!
Jawaban dan Pembahasan:
Mari cari terlebih dahulu sisi pendek (AB) dan sisi panjang (CD) terlebih dahulu dengan rumus Pythagoras:
- Sisi pendek layang-layang (AB): √(AO² + BO²)
- AB: √(12² + 9²)
- AB: √(144 + 81)
- AB: √225 cm = 15 cm.
Karena bahwasanya BO merupakan potongan dari diagonal BD, maka panjang DO juga 9 cm seperti BO.
- Sisi panjang layang-layang (CD): √(CO² + DO²)
- CD: √(40² + 9²)
- CD: √(1600 + 81)
- CD: √1681 cm = 41 cm.
Setelah mengetahui sisi pendek (AB) dan sisi panjang (CD), maka tinggal gunakan rumus kelilingnya:
- Keliling: 2 x (sisi pendek + sisi panjang))
- Keliling: 2 x (15 cm + 41 cm)
- Keliling: 2 x 56 cm = 112 cm.
Dengan begitu, maka keliling yang dimiliki layang-layang ABCD sesuai dengan perhitungan adalah 112 cm.
Demikian pembahasan mengenai layang layang, mulai dari rumus dan contoh soal yang diberikan. Menghitung layang-layang bukan hal yang sulit, namun Kamu tetap perlu mencermati soalnya dengan teliti.