Sebagai bangun datar dengan tampilan yang berbeda, lingkaran kerap menjadi tantangan bagi murid saat mengerjakan soal tentangnya. Baik SD, SMP, hingga SMA, bangun datar ini tetap kembali dipelajari murid.
Karena itu, Kamu wajib untuk memahami mengenai lingkaran dari sifat, hingga rumus-rumusnya sedari awal. Semua materi mengenai lingkaran akan dapat Kamu temukan pada artikel Kelasedu kali ini.
Pengertian Lingkaran
Bukan termasuk poligon, lingkaran merupakan bangun datar yang terbentuk dari kurva atau garis lengkung. Kurva ini dilacak titik pusat yang bergerak, sehingga membentuk apa yang dinamakan lingkaran.
Karena bukan poligon, maka lingkaran diidentifikasi sebagai elips khusus, dimana eksentrisitasnya adalah 0. Maksud dari eksentrisitas adalah jarak perbandingan yang menentukan kelonjongan elips tersebut.
Dengan tanpa adanya garis seperti poligon, maka lingkaran memiliki konsep rumus yang berbeda. Umumnya, Kamu akan diajarkan mengenai jari-jari atau radius (r), diameter (d), dan pi (π).
Radius merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik kurva lingkaran. Sementara itu, diameter merupakan jarak tali yang memotong lingkaran menjadi dua, sehingga panjangnya dua kali radius.
Lalu, π merupakan konstanta yang menjadi perbandingan keliling dengan diameter sebesar 22/7. Dalam soal, Kamu dapat memakai 22/7 sebagai π untuk radius/diameter yang bisa dibagi tujuh, dan 3.14 untuk yang tidak.
Penerapan Lingkaran Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Meski bentuknya lebih unik dari bangun datar lain, penerapan lingkaran dilakukan pada berbagai macam objek di sekitar. Kamu akan mudah sekali untuk menemukan lingkaran sebagai permukaan atau alas pada:
- Objek-objek kecil. Misalnya seperti koin, uang seribu Rupiah, kancing baju, hingga pin atau bros yang umumnya disematkan pada pakaian.
- Jam. Tidak hanya sekedar jam pada dinding, Kamu juga melihat bahwa desain jam tangan, bahkan jam di smartphone juga menyerupai lingkaran.
- Kaset fisik. Mulai dari CD, DVD, hingga yang sudah Bluray, semuanya memiliki lempengan yang berbentuk lingkaran.
- Permukaan objek tabung. Contohnya seperti celengan tabung, atau tempat penyimpanan yang berbentuk tabung, memiliki penutup berbentuk lingkaran.
- Desain dan sketsa. Masih banyak brand yang memiliki logo berbentuk lingkaran. Lalu, desain grafis juga tidak jarang memanfaatkan lingkaran.
- Motif dekorasi. Tidak hanya ditemukan pada kain dan karpet, jendela juga ada yang berbentuk lingkaran, atau ventilasi yang menyerupai lingkaran.
Baca Juga : Layang-Layang
Sifat-Sifat Lingkaran
Dari tampilan bentuknya saja, mungkin Kamu juga paham dengan karakteristik bangun datar yang satu ini. Namun sebagai informasi untuk Kamu, berikut apa saja yang menjadi sifat dari sebuah lingkaran:
- Hanya mempunyai satu sudut saja, yaitu garis lengkung yang mengelilingi titik pusat lingkaran.
- Meski tidak memiliki titik sudut, lingkaran tetap mempunyai sudut 360⁰ yang berasal dari diameter lingkaran.
- Berbeda dengan elips, panjang jarak tiap titik kurva dengan titik pusat tetap sama. Hal ini membuat eksentrisitas lingkaran adalah sempurna (0).
- Menggunakan rasio perbandingan keliling dengan diameter sebagai bagian dari perhitungan lingkaran.
- Apabila dilipat dan diputar secara bebas, bentuk lingkaran akan tetap sama dan tidak berubah, serta simetris.
Unsur-Unsur Lingkaran
Meski berbentuk simpel, ada berbagai unsur yang perlu Kamu ketahui mengenai lingkaran. Selain radius, diameter, dan pi, berikut apa saja yang merupakan bagian dalam lingkaran yang dibahas dalam ilmu geometri:
1. Titik Pusat Lingkaran
Unsur yang pertama dan mendasar dalam lingkaran yaitu dinamakan dengan titik pusat. Titik ini akan merepresentasikan bagian tengah lingkaran, dan juga sebagai patokan jarak radius dengan titik kurva.
Dalam soal-soal lingkaran, titik pusat akan menjadi O untuk menjadi titik sudut lingkaran tersebut. Hal ini tentu berguna pada soal yang membahas tentang panjang busur lingkaran, yang akan dijelaskan di bawah nanti.
2. Busur dan Tali Busur
Unsur selanjutnya yaitu busur dan tali busur, yang terkadang juga muncul pada soal tingkat yang lebih sulit. Tali busur merupakan garis yang menghubungkan dua titik kurva tertentu dari dalam lingkaran.
Sementara itu, busur merupakan bagian garis lengkung pada lingkaran dengan panjang tertentu, dengan dua titik kurva di antaranya. Busur dapat terbagi menjadi tiga macam sesuai dengan ukuran panjangnya, yaitu:
- Busur dengan jarak lebih pendek dari ½ lingkaran, disebut dengan busur kecil.
- Busur dengan jarak ½ lingkaran, disebut dengan busur ½ lingkaran.
- Busur dengan jarak lebih panjang dari ½ lingkaran, disebut dengan busur besar.
3. Juring
Berikutnya adalah juring, yaitu area dalam lingkaran yang akan dibatasi oleh dua jari-jari dan juga busurnya. Seperti busur, area juring juga mempunyai tiga bagian sesuai dengan ukurannya, yaitu ukuran kecil, ½ lingkaran, dan besar.
4. Tembereng
Serupa dengan juring namun tak sama, tembereng merupakan area kecil dengan tali busur dan busur sebagai batasan. Seperti juring, tembereng juga memiliki tiga bagian berdasarkan ukuran kecil, ½ lingkaran, dan besar.
5. Apotema
Unsur terakhir lingkaran yaitu garis E pada gambar yang bernama apotema. Apotema adalah garis tegak lurus antara titik pusat dan juga salah satu titik yang ada pada tali busur. Garis ini merupakan garis terpendek yang ada di lingkaran.
Rumus Luas Lingkaran
Setelah mengetahui semua sifat dan unsur lingkaran, maka selanjutnya mari bahas mengenai perhitungannya. Mulai dari luas, seperti yang dijelaskan tadi, Kamu akan memerlukan diameter atau radius, dengan bilangan pi (π).
Luas Lingkaran (L): π (22/7 atau 3.14) x r²
Jika soal menunjukkan diameter lingkaran dan bukan radiusnya, maka Kamu tinggal bagikan panjang diameter dengan dua. Ingat kembali jika gunakan 22/7 atau 3.14 berdasarkan dari angka radiusnya.
Apabila Kamu menemukan soal untuk mencari panjang radius, maka tinggal balikan rumus di atas untuk mendapatkan hasilnya. Contoh rumusnya adalah seperti berikut:
Radius Lingkaran (r): √(Luas (L) : π)
Rumus Keliling Lingkaran
Mengingat bahwa kurva mengelilingi titik pusat secara konstan, maka keliling lingkaran dapat ditemukan. Uniknya, Kamu hanya tinggal menggunakan bilangi pi dan dua kali radius, dengan rumus berikut:
Keliling Lingkaran (K): 2 x π x radius (atau π x diameter)
Sementara itu, untuk soal yang memerlukan radius dengan memakai keliling lingkaran, caranya juga sangat mudah. Kamu tinggal balikan rumus di atas, dengan hasil seperti berikut:
Radius Lingkaran (r): Keliling (K) : 2π
Rumus Busur Lingkaran
Tidak hanya sampai di luas dan keliling saja, pada lingkaran Kamu juga dapat mencari panjang busurnya. Caranya adalah dengan melalui ukuran sudut yang tercipta dari dua jari-jari yang membentuk busur.
Bisa dilihat pada ilustrasi tersebut, kedua jari-jari A dan C merupakan kaki sudut, sedangkan O adalah sudut yang tercipta. Setelah mengetahui sudut busur, maka tinggal bandingkan dengan keliling lingkaran tersebut.
Busur Lingkaran: besar sudut/360⁰ x keliling (2x π x r)
Baca Jugua : Belah Ketupat
Simetri Lingkaran
Meskipun tidak terlihat memiliki garis atau sudut, lingkaran tetap mempunyai simetri putar, simetri lipat, serta sumbu simetrinya. Justru, lingkaran merupakan bangun datar dengan jumlah simetri terbanyak.
Langsung saja, jumlah ketiganya yaitu tidak terhingga. Hal ini dikarenakan mau diputar sampai posisi apapun, dan dilipat dari sisi secara bebas, lingkaran tetap menunjukkan bentuk yang sama.
Garis Singgung Lingkaran
Pada kelas VIII, materi lingkaran akan ditambahkan dengan pembahasan mengenai garis singgung lingkaran. Maksud dari garis tersebut yakni sebuah garis yang akan ditarik/diambil dari salah satu titik yang bersinggungan dengan sisi busur pada lingkaran kedua.
Dalam materi ini, terdapat dua jenis garis singgung lingkaran dengan rumus yang berbeda. Perbedaannya hanya pada memproses kedua radius lingkaran yang akan dikurangi oleh jarak dua pusat lingkaran.
Garis singgung lingkaran persekutuan dalam (d): √(jarak dua lingkaran (p²) – (r1 + r2)²)
Garis singgung lingkaran persekutuan luar (l): √(jarak dua lingkaran (p²) – (r1 – r2)²)
Persamaan Lingkaran
Pada kelas XI, Kamu juga akan mempelajari persamaan lingkaran dalam Matematika tingkat atas. Persamaan lingkaran merupakan cara bagaimana aljabar mengetahui jari-jari lingkaran dalam diagram Kartesius.
Alasan menggunakan diagram tersebut karena pada dasarnya, lingkaran tercipta dari kumpulan titik pada koordinat tertentu. Persamaan lingkaran ini menunjukkan koordinat titik-titik pembentuk lingkaran.
Dalam menghitung persamaan lingkaran, ada dua standar bentuk yang digunakan berdasarkan letak titik pusatnya. Berikut dua bentuk standar persamaan lingkungan sesuai dengan lokasi titik pusat lingkaran:
- Jika titik pusat berlokasi tepat di (0,0), maka bentuk persamaan lingkarannya adalah x² + y² = r².
- Jika titik pusat berlokasi di titik koordinat (a,b), maka bentuknya adalah √((x – a)² + (y – b)²).
Baca Juga : Trapesium
Contoh Soal Lingkaran
Setelah semua hal tentang lingkaran sudah dibahas, maka waktunya Kamu untuk menguji kemampuan menjawab soal-soal lingkaran. Kelasedu akan melampirkan berbagai contoh soal sesuai dengan pembahasan di atas.
Soal 1
Sebuah replika koin memiliki ukuran radius 10 cm. Tentukan luas dan keliling dari koin tersebut!
Jawaban dan Pembahasan:
Karena radiusnya 10 cm, maka pakai 3.14 sebagai π dalam soal ini. Lalu, gunakan rumus luas dan kelilingnya.
- L: π x r²
- L: 3.14 x 10 cm x 10 cm = 314 cm².
- K: 2 x π x r
- K: 2 x 10 cm x 3.14 = 62.8 cm.
Soal 2
Apabila diketahui lingkaran memiliki luas 1.386 cm², maka berapa keliling lingkaran tersebut?
Jawaban dan Pembahasan:
Mari cari terlebih dahulu radius yang dimiliki oleh lingkaran, baru kelilingnya.
- Radius: √(Luas : π)
- Radius: √(1386 cm² : 22/7)
- Radius: √441 cm = 21 cm.
- Keliling: 2 x π x r
- Keliling: 2 x 22/7 x 21 cm = 132 cm.
Soal 3
Tentukan panjang busur lingkaran jika diketahui sudutnya 90⁰, dan diameternya 28 cm!
Jawaban dan Pembahasan:
Karena diameternya 28 cm, maka otomatis radius nya adalah 14 cm. Tinggal selesaikan dengan rumus busur lingkaran di atas:
- Busur Lingkaran: besar sudut/360⁰ x 2 x π x r
- Busur lingkaran: 90⁰/360⁰ x 2 x 22/7 x 14 cm
- Busur lingkaran: ¼ x 88 cm = 22 cm.
Soal 4
Sebuah dua lingkaran A dan B memiliki radius 30 cm serta 14 cm. Apabila jarak A dengan B adalah 20 cm, berapa garis singgung lingkaran persekutuan luarnya?
Jawaban dan Pembahasan:
Gunakan rumus garis singgung lingkaran persekutuan luar yang sudah dijelaskan di atas untuk soal ini.
- Garis luar (l): √((p²) – (r1 – r2)²)
- l: √((20²) – (30 – 14)²)
- l: √(400 – 16²)
- l: √(400 – 256)
- l: √144 cm = 12 cm.
Baca Juga : Jajar Genjang
Demikian pembahasan lengkap mengenai berbagai materi lingkaran yang menarik untuk diketahui. Meski terlihat rumit, jika Kamu terus mengasah kemampuan, maka Kamu pasti akan menguasai materi tersebut.