Berbeda dengan pembahasan bangun datar lainnya, kali ini Kelasedu akan menjelaskan tentang segitiga, yang identik akan tiga sisinya. Segitiga akan memiliki rumus dan perhitungan yang lebih kompleks dari segiempat.
Pada awalnya, Kamu kan belajar tentang sifat, jenis, dan rumus dasar dari bangun datar ini. Namun, pada akhirnya Kamu juga akan mempelajari materi segitiga yang lebih rumit, dengan pembahasannya tersendiri.
Pengertian Segitiga
Segitiga adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki tiga sisi atau bisa disebut dengan rusuk, dan semua sudutnya hanya mempunyai total 180⁰. Total sudut tersebut dikarenakan ketiga sudut yang dimiliki segitiga saling berhadapan.
Meski merupakan bangun datar, segitiga juga akan dipakai kembali dalam materi bangun ruang, khususnya limas dan prisma. Terutama saat membahas jaring-jaring dan keliling dari bangun ruang tersebut.
Tidak hanya itu, segitiga juga digunakan untuk mempelajari materi lain seperti Pythagoras, trigonometri, hingga aljabar. Sebab itu, segitiga merupakan materi bangun datar yang penting untuk dikuasai sejak awal.
Penerapan Segitiga dalam Kehidupan Sehari-Hari
Sudah tidak dipungkiri jika bangun datar ini mempunyai peran yang cukup penting dalam kehidupan sehari-hari. Kamu akan sangat mudah menemukan objek atau barang yang terinspirasi dari bentuk segitiga dimanapun berada.
Seperti di jalanan kota misalnya, Kamu tentu pernah melihat atap rumah dengan bentuk segitiga. Lalu, segitiga juga ditemukan pada palang rambu-rambu lalu lintas, tenda, hingga pemandangan gunung.
Bahkan, dalam kuliner juga banyak sekali makanan dengan bangun datar ini. Misalnya seperti potongan sandwich, sepotong pizza, tortilla, bahkan kepalan onigiri asal Jepang juga memiliki bentuk yang serupa.
Di rumah, Kamu juga dapat melihat gantungan baju, penggaris berbentuk segitiga, dan masih banyak lagi. Ini membuktikan bahwa begitu pentingnya segitiga dalam kehidupan sehari-hari, sampai menjadi objek yang beragam.
Sifat-Sifat Segitiga
Meski terdiri dari berbagai jenis, ada beberapa hal yang menjadi karakteristik segitiga secara umum. Sebagai informasi, berikut rangkuman mengenai macam-macam sifat bangun datar segitiga apapun jenisnya:
- Terdapat tiga rusuk yang membentuk total sudut 180⁰. Ukuran sudut tergantung dari bentuk segitiga itu sendiri.
- Setidaknya memiliki satu garis horizontal sebagai alas (a), serta patokan untuk menentukan tinggi (t).
- Jika digambar, maka segitiga memiliki tiga garis besar yang saling berpotongan di titik berat segitiga.
Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi
Segitiga ialah salah satu bangun datar yang mempunyai berbagai bentuk dan karakteristik yang berbeda. Mari kenali dulu apa saja segitiga yang umumnya dikenal, berdasarkan dari ukuran tiap sisinya.
1. Segitiga Sama Sisi
Adapun bangun datar segitiga yang pertama yakni segitiga sama sisi. Hal ini dikarenakan memiliki ukuran sudut yang sama yaitu 60⁰. Hal ini berarti panjang sisi atau rusuk yang dimiliki oleh segitiga tersebut juga sama, sehingga mencari kelilingnya akan lebih mudah.
Apabila terdapat soal segitiga yang sedang mencari tinggi, Kamu juga dapat menggunakan rumus Pythagoras dengan mudah. Karena baik sisi miring dan sisi alasnya sudah terpampang dengan jelas.
2. Segitiga Sama Kaki
Berbeda dengan jenis di atas, segitiga yang satu ini hanya memiliki sisi miring yang berukuran sama panjang. Sementara itu, sisi alas memiliki ukuran yang berbeda, bisa lebih panjang atau lebih kecil.
Bangun datar ini juga memiliki sepasang sudut yang sama ukuran, dengan sisi alas sebagai salah satu kaki sudutnya. Dengan bentuk tersebut, dapat dinilai jika segitiga sama kaki masih memiliki simetri.
3. Segitiga Sembarang
Lalu yang terakhir adalah segitiga sembarang, dengan panjang sisi yang berbeda-beda. Hal ini membuat bangun datar tersebut berbentuk unik dan fleksibel, bila dibandingkan dengan jenis segitiga lainnya.
Akan tetapi, segitiga sembarang tidak memiliki elemen yang membuatnya dapat dilipat. Karena panjang yang berbeda, maka tidak ada satupun ukuran dari sudutnya juga yang memiliki kemiripan.
Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Sudut
Selain berdasarkan ukuran sisi, segitiga juga dapat dibagi berdasarkan ukuran yang dimiliki masing-masing sudutnya. Untuk hal ini, terdapat tiga jenis segitiga yang perlu Kamu ketahui, yaitu sebagai berikut:
1. Segitiga Lancip
Yang pertama ada segitiga yang semua sisinya memiliki sudut di bawah 90⁰, yang disebut dengan segitiga lancip. Jenis bangun datar ini memiliki wujud yang cukup solid, dengan ukuran tiap sisi yang tidak begitu berbeda.
2. Segitiga Siku-Siku
Lalu berikutnya ada segitiga yang memiliki garis tegak horizontal dan vertikal, sehingga membentuk sudut siku-siku 90⁰. Sementara itu, kedua sudut lainnya sudah dipastikan berukuran di bawah 90⁰.
3. Segitiga Tumpul
Terakhir, ada segitiga yang mana salah satu sudutnya mempunyai ukuran lebih dari 90⁰, sehingga dinamakan sebagai sudut lancip. Bentuk segitiga ini akan terlihat lebih ekstrim jika dibandingkan dengan wujud segitiga lain.
Baca Juga : Persegi
Rumus Luas Segitiga
Untuk menemukan luas bangun datar ini, Kamu akan memerlukan informasi mengenai sisi alas dan tinggi yang dimiliki segitiga. Lalu, kalikan dengan setengah, karena segitiga pada dasarnya setengah dari segiempat.
Luas Segitiga (L): ½ x alas (a) x tinggi (t)
Pada soal tertentu, Kamu akan dituntut untuk menemukan alas atau tinggi berdasarkan luas segitiga. Jangan khawatir, karena menemukannya hanya perlu membalikkan rumus yang tertera di atas, seperti rumus berikut:
Alas Segitiga (a): Luas x 2 : tinggi (t)
Tinggi Segitiga (t): Luas x 2 : alas (a)
Rumus Keliling Segitiga
Sementara untuk kelilingnya, Kamu hanya perlu menambahkan panjang ketiga sisi dengan mudah. Jika diketahui kelilingnya, maka mencari salah satu panjang sisinya adalah dengan membalikkan rumusnya.
Keliling Segitiga (K): sisi a + b + c
Sisi segitiga: Keliling – sisi ke-2 – sisi sisi ke-3
Pada soal dimana sisi segitiga tidak diketahui, maka Kamu akan memerlukan rumus Phytagoras. Misalnya soal memiliki segitiga siku-siku ABC, maka Kamu akan menggunakan rumus berikut:
sisi a² = sisi b² + sisi c²
Segitiga Istimewa
Membicarakan penggunaan rumus Pythagoras dalam segitiga, ada juga yang dinamakan segitiga istimewa. Maksud dari segitiga istimewa ini adalah jenis segitiga yang memiliki sudut istimewa seperti:
1. Segitiga dengan Sudut 45⁰ – 45⁰ – 90⁰
Segitiga sudut siku-siku ini akan mempunyai perbandingan istimewa yaitu 1:1:√2. Sebagai pembuktiannya, mari memakai rumus Phytagoras:
sisi a² (90⁰) = sisi b² (45⁰) + sisi c² (45⁰)
(√2)² = 1² + 1²
2 cm = 1 cm + 1 cm
2. Segitiga dengan Sudut 30⁰ – 60⁰ – 90⁰
Lalu ada juga segitiga sudut siku-siku seperti ini, dengan perbandingan 1:√3:2. Sebagai pembuktiannya, mari kembali pakai rumus Phytagoras:
sisi a² (90⁰) = sisi b² (30⁰) + sisi c² (60⁰)
2² = 1² + (√3)²
4 cm = 1 cm + 3 cm
Titik Berat Segitiga
Pada ilmu geometri tingkat selanjutnya, Kamu akan belajar mengenai titik berat segitiga. Yang dimaksud titik berat segitiga yakni titik dimana tiga garis berat segitiga saling berpotongan.
Pada gambar di atas, dapat terlihat jika tiga garis berat di tengah rusuk segitiga, saling berpotongan di tengah segitiga. Materi ini umumnya dikaitkan dengan pencarian koordinat yang menjadi titik berat segitiga tersebut.
Titik berat segitiga: (x¹ + x² + x³ / 3, y¹ + y² + y³ / 3, z¹ + z² + z³ / 3)
Sebagai informasi, x pada rumus di atas mengacu kepada koordinat x dari masing-masing sudut segitiga. Sementara itu, y pada rumus di atas adalah untuk koordinat y dari masing-masing sudut segitiga.
Kesebangunan Segitiga
Selain titik berat, Kamu juga akan mempelajari tentang kesebangunan segitiga. Konsep ini merupakan perbandingan dua segitiga dengan sisi dan sudut yang bentuknya sama, sehingga bisa dibandingkan.
AB¹/AB² = BC¹/BC² = AC¹/AC² = a
Dengan membandingkan panjang sisi dua segitiga tersebut, Kamu dapat menemukan panjang sisi segitiga. Sekali lagi, rumus ini hanya berlaku apabila kedua segitiga memiliki sisi dan sudut yang sebangun.
Simetri Segitiga
Berapa banyak jumlah simetri putar, simetri lipat, serta sumbu simetri dari jenis-jenis segitiga di atas? Agar Kamu tidak bingung, Kelasedu akan merangkumnya dengan menggunakan tabel di bawah ini:
| Bentuk Segitiga | Simetri Putar | Simetri Lipat | Sumbu Simetri |
|---|---|---|---|
| Sama Sisi | 3 | 3 | 3 |
| Sama Kaki | 1 | 1 | 1 |
| Siku-Siku (sama kaki) | 1 | 1 | 1 |
| Sembarang | 1 | 0 | 0 |
Baca Juga : Persegi Panjang
Contoh Soal Segitiga
Sebagai pelengkap pembahasan ini, Kelasedu akan menyiapkan berbagai contoh soal dengan masing-masing pembahasannya. Contoh soal ini diharapkan membantu proses belajar Kamu dengan lebih baik.
Soal 1
Sebuah kertas origami berbentuk segitiga sama sisi memiliki panjang salah satu sisinya 10 cm, dan tingginya 8 cm. Tentukan keliling dan luas kertas origami tersebut!
Jawaban dan Pembahasan:
Pertama-tama, mari gunakan rumus luas untuk menjawab soal ini:
- Luas: ½ x a x t
- Luas: ½ x 10 cm x 8 cm = 40 cm².
Karena soal menyebutkan bentuk segitiga sama sisi, maka dapat dipastikan ketiga sisinya memiliki panjang 10 cm. Dengan begitu:
- Keliling: sisi a + b + c
- Keliling: 10 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm.
Soal 2
Diketahui jika segitiga siku-siku ABC memiliki alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapa keliling segitiga ABC?
Jawaban dan Pembahasan:
Karena hanya alas dan tinggi saja yang diketahui, maka Kamu perlu menggunakan rumus Phytagoras:
- Sisi a² = sisi b² + sisi c²
- Sisi a² = 6² + 8²
- Sisi a = √(36 + 64)
- Sisi a = √100 cm = 10 cm.
Setelah menemukan sisi ke-3, maka tinggal selesaikan soal dengan rumus keliling:
- Keliling: sisi a + b + c
- Keliling: 10 cm + 6 cm + 8 cm = 24 cm.
Soal 3
Pada segitiga ABC, diketahui bahwa titik A memiliki sudut siku-siku, dan B sudutnya 30⁰. Apabila panjang sisi AC adalah 5 cm, tentukan panjang sisi AB dan BC!
Jawaban dan Pembahasan:
Dari penjelasan di atas, dapat diasumsikan bahwa perbandingan segitiga istimewa di atas adalah 30⁰ – 60⁰ – 90⁰. Maka begitu:
- AC(30⁰) : AB(60⁰) : BC(90⁰) = 1 : √3 : 2
- AB = AB / AC x 5 cm
- AB = √3/1 x 5 cm = 5√3 cm.
- BC = BC / AC x 5 cm
- BC = 2 / 1 x 5 cm = 10 cm.
Soal 4
Seorang murid ingin mengetahui tinggi bangunan dengan cara kesebangunan segitiga. Jika tinggi murid 150 cm, panjang bayangan murid 30 cm, dan panjang bayangan bangunan 300 cm, berapakah tingginya?
Jawaban dan Pembahasan:
Diasumsikan jika posisi murid dan bangunan sama-sama memiliki sudut dan sisi yang sebangun. Dengan begitu, maka jawabannya adalah:
- Tinggi murid (AB¹) / bayangan murid (AB²) = tinggi bangunan (BC¹) / bayangan bangunan (BC²)
- 150 / 30 = x / 300
- x = 5 x 300
- x = 1500 cm (15 meter)
Demikian pembahasan segitiga yang lengkap, mulai dari artinya, sifatnya, jenis-jenisnya, hingga rumus-rumusnya. Asalkan Kamu terus belajar materi ini dengan baik, segitiga bukanlah ilmu geometri yang sulit.